outer measure相關lemma

上一篇outer measure定義有提到outer measure究竟是什麼東西,這篇就提幾個關於outer measure的lemma,用我自己理解的方式去解釋這個證明。

Lemma

\(\text{Let } \mathbb{Q} \text{ be a closed cube in } \mathbb{R}^n \text{, then } m_*(\mathbb{Q})=\left | \mathbb{Q} \right |\)

proof

如果有記住定理的話,應該很容易能推出 \(m_*(\mathbb{Q}) \leq \left | \mathbb{Q} \right |\)
(因為outer measure取的是inf,而Q又自己cover自己)

所以接下來我們專注於證明 \( \left | \mathbb{Q} \right | \leq m_*(\mathbb{Q}) \) 即可。

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